当数字信号在RFID系统中传输时，由于系统特性不理想和信道中有噪声干扰，信号的波形会产生失真，在接收判断时可能误判而造成误码，最终导致传输错误。因此，RFID系统中必须具有差错控制功能。
1.1 差错的性质和表示方法1.差错的性质
根据信道噪声干扰的性质，差错可以分为随机错误、突发错误和混合错误3类。
（1）随机错误
随机错误由信道中的随机噪声干扰引起。在出现这种错误时，前、后位之间的错误彼此无关。产生随机错误的信道称为无记忆信道或随机信道。
（2）突发错误
突发错误由突发干扰引起。这种错误的特点是，当前面出现错误时，后面往往也会出现错误，它们之间有相关性。产生突发错误的信道称为有记忆信道或突发信道。
突发错误的误码影响可用突发长度来表征。突发长度b定义为，当产生某突发错误时，错误图样中最前面的1和最后出现1的间隔长度。例如，传输比特流为0011 1000，接收到的比特流为0110 0100,突发错误长度b=5。
（3）混合错误
混合错误既包括随机错误又包括突发错误，因而既会出现单个错误，也会出现成片错误。
2.差错的表示方法
差错的大小通常用误比特率Pb或误码元率Ps来表示，即
在有些应用场合，也可以采用误字率PW来表示，即
Pb，Ps和PW都反映了出现差错的概率。
1.2 差错控制
差错控制实现两部分功能：差错控制编码和差错控制解码。其基本思想是在传输信息数据（信息码元）中增加一些冗余编码（又称为监督码元），使监督码元和信息码元之间建立一种确定的关系，在接收端可根据已知的特定关系来实现错误的检测与纠正。
在数字通信系统中，利用检纠错码进行差错控制的方法有3种：反馈重发（ARQ）、前向纠错（FEC）和混合纠错（HEC）。
（1）反馈重发（ARQ）
在ARQ方法中，发送端需要在得到接收端正确收到所发信息码元（通常以帧的形式发送）的确认信息后，才能认为发送成功，因此该方法需要反馈信道。
ARQ有两种方式：停-等方式和连续工作方式。在停-等方式中，必须从反馈信道获得ACK（确认）帧或NAK（检测到错误需要重发）帧后才能发送下一组信息。也就是说，收到ACK帧则可发送下一帧，收到NAK帧则需要重发出现错误的该帧。在连续工作方式中，可发送多帧，仅重发出现错误的有关帧，或重发出现错误的帧及其以后（按帧序号的顺序）发送的帧，通常采用滑动窗口协议以确定重发策略。连续工作方式比停-等方式的传输效率高。
ARQ方式对编码的纠错能力要求不高，仅需要有较高的检错能力。
（2）前向纠错（FEC）
在FEC方法中，接收端通过纠错解码自动纠正传输中出现的差错，所以该方法不需要重传。这种方法需要采用具有很强纠错能力的编码技术，其典型应用是数字电视的地面广播。
（3）混合纠错（HEC）
HEC方法是ARQ和FEC的结合，其设计思想是对出现的错误尽量纠正，纠正不了则需要通过重发来消除差错。
1.3 检纠错码
从前面的分析可知，要实现差错控制，编码技术十分关键，下面介绍检纠错码的有关问题。1.检纠错编码的基本知识
（1）信息码元与监督码元
信息码元是发送的信息数据比特。当以k个码元为信息码元时，在二元码的情况下，总共有2k种不同的信息码组。监督码元又称为检验码元，是为了检纠错而增加的冗余码元。通常对k个信息码元附加r个监督码元，因此总码元数为n=k+r。
（2）许用码组与禁用码组
若码组中的码元数为n（即码长），则在二元码情况下，总码组数为2n个，其中信息码组为2k个，称为许用码组，其余的2n-2k个码组不予传送，称为禁用码组。纠错编码的任务就是从2n个码组中，按某种算法选择出2k个许用码组。
（3）汉明距离
汉明距离（码距）是指每两个码组间的距离，即两码组对应位取值不同的个数（异或后1的个数）。例如，000与111之间的汉明距离为3。
2.检纠错码的分类
根据检纠错码对随机错误和突发错误的检错能力，可以对其分类，如图4.2所示。
（1）分组码
若一个码组的监督码元仅与本码组的信息码元有关，而与其他码元组的信息码元无关，则这类码称为分组码。若信息码元与监督码元之间的检验关系可用线性方程组表示，则称为线性码。反之，若不存在线性关系，则称为非线性码。符合循环性的线性码称为循环码，循环码易于用简单的反馈移位寄存器实现。常用的循环码有循环冗余检验码（CRC）、里德-所罗门（Reed-Solomon，RS）码及BCH码。非循环码不满足循环性，常用的如奇偶检验码、汉明码等。
（2）卷积码
若码组的监督码元不仅与本码组的信息码元相关，而且与本码组相邻的前m个时刻输入的码组的信息码元之间也具有约束关系，则称为卷积码。卷积码的纠错能力随m的增加而提高。在编码效率与设备复杂性相同的前提下，卷积码的性能优于分组码，至少不低于分组码。
（3）交织码
如果采用交织技术，把突发错误分散成随机的、独立的错误，那么用纠正随机错误的码来纠正突发错误就会获得较好的效果。利用交织技术构造出来的编码称为交织编码。例如，将发送比特流的比特序列构造成8×8的矩阵，发送时改以按列的顺序发送（即a1，a9，a17，a25，…），这样就构成了最简单的比特交织，
3.编码效率
编码效率为信息码元数k与总码元数n之比，表示为编码效率反映了该码的信道利用率。
1.4 数字通信系统的性能
（1）频谱效率和可靠性
为判定一个数字通信系统的优劣，必须从频谱效率和可靠性两个方面进行比较。频谱效率（bps/Hz）是指经过数字调制后，每赫兹带宽所能传送的数据速率。一般说来，频谱效率高的通信系统，其传输信息的能力较强，但传输可靠性较差；频谱效率低的通信系统，其传输信息的能力较弱，但传输可靠性较高。通常，采用Eb和误比特率（BER）的关系曲线可以较全面地反映数字通信系统的有效性和可靠性。
（2）Eb
Eb是信号和噪声之间强弱关系的一种度量方法。Eb代表平均到每个比特上的信号能量，No表示噪声的功率谱密度。实用的通信系统在一定的误比特率下即可正常工作，因此用Eb和BER之间的关系曲线就可以比较不同数字通信系统的性能。Eb表示方法的缺陷是，Eb和No不是系统中可以直接测得的参数，必须通过运算得出。
（3）载噪比（C/N）和信噪比（S/N）
当需要直接了解数字通信系统的可靠性时，可使用载噪比（C/N）和BER的关系曲线，或信噪比（S/N）和BER的关系曲线，因为C/N和S/N可以通过测量直接得到。C/N和S/N的区别在于：C/N是指已调制信号的平均功率（包括传输信号的功率和调制载波的功率）与加性噪声的平均功率之比，而S/N仅指传输信号的平均功率与加性噪声的平均功率之比，C/N比S/N大。
1.5 RFID中的差错检测
目前，RFID中的差错检测主要采用奇偶检验码和CRC码，它们都属于线性分组码。1.线性分组码
（1）构成
线性分组码由k个信息码元和r个监督码元构成，总码元个数为n（见图4.1）。监督码元仅与所在码组中的信息码元有关，且通过预定的线性关系联系起来。这种线性分组码可记为（n，k）码。
（2）封闭性和最小码距
通过一定的算法，（n，k）码可以构成2k个许用码组，这些码组的集合构成代数中的群，因此又称为群码或块码。它具有下列性质：
① 任意两个码组模2和仍为一个码组，即具有封闭型；
② 码的最小距离d等于非零码的重量，码的重量（简称码重）为码组中非零码元的数目。
例如，一个（7，3）码为其非零码的码重为4，故最小距离d=4，同时可以验证它具有封闭性。
（3）循环码
具有循环性的线性分组码称为线性分组循环码，简称循环码。所谓循环性，是指通过一个码组的循环移位即可构成另一个码组。在前例中，码001 1101左移成为011 1010，右移成为100 1110，其他码组的情况也类似，因此该（7，3）码是一个循环码。
（4）检纠错能力
在线性分组码中，检纠错能力和码的最小距离d有关，即：
① 若要检测码组中e位误码，则需要d≥e+1；
② 若要纠正码组中t位误码，则需需要d≥2t+1；
③ 若要纠正码组中t位误码，且同时检测e位误码（e≥t），则需要d≥t+e+1。2.奇偶检验码
检验码中最简单的是奇偶检验码，它是在数据后面加上一个奇偶位（Parity Bit）的编码。奇偶检验位值的选取原则是使码字内1的数目为奇数或偶数。奇偶检验位的值是这样设定的：奇检验时，若字节的数据位中1的个数为奇数，则奇偶检验位的值为0，反之为1；偶检验时，若字节的数据位中1的个数为奇数，则奇偶检验位的值为1，反之为0。例如，当1011 0101通过在末尾加一位，以偶检验方式传送时，就变成了1 0110 1011；以奇检验方式传送时，就变成了1 0110 1010。奇偶检验码的汉明距离为2，它只能检测单比特差错，检测错误的能力低。3.CRC码
CRC码（循环冗余码）具有较强的检错能力，且硬件实现简单，因而在RFID中获得了广泛的应用。
（1）算法步骤
CRC码是基于多项式的编码技术。在多项式编码中，将信息位串看成阶次从Xk-1到X0的信息多项式M（X）的系数序列，多项式M（X）的阶次为k-1。在计算CRC码时，发送方和接收方必须采用一个共同的生成多项式G（X），G（X）的阶次应低于M（X），且最高和最低阶的系数为1。
在此基础上，CRC码的算法步骤为：
① 将k位信息写成k-1阶多项式M（X）；
② 设生成多项式G（X）的阶为r；
③ 用模2除法计算XrM（X）/G（X），获得余数多项式R（X）；
④ 用模2减法求得传送多项式T（X），T（X）=XrM（X）-R（X），则T（X）多项式系数序列的前k位为信息位，后r位为检验位，总位数n=k+r。
CRC码的计算示例如图4.4所示。信息位串为1111 0111，生成多项式G（X）的系数序列为1 0011，阶r为4，进行模2除法后，得到余数多项式R（X）的系数序列为1111，所以传送多项式T（X）的系数序列为1111 0111 1111，前8位为信息位，后4位为监督检验位。
（2）检验原理
因为T（X）一定能被G（X）模2整除，所以判断接收到的T（X）能否被G（X）整除，则可以知道在传输过程中是否出现错码。当采用循环移位寄存器实现CRC码计算时，应注意收、发双方的循环移位寄存器的初始值应相同。
（3）编码标准
CRC的优点是识别错误的可靠性较好，且只需要少量的操作就可以实现。16位的CRC码可适用于检验4 KB数据帧的数据完整性，而在RFID系统中，传输的数据帧明显地比4KB短，因此除了16位的CRC码外，还可以使用12位（甚至5位）的CRC码。
以下3个生成多项式已成为国际标
国际标准：
CRC-12G（X）=X12+X 11+X 3+X 2+X+1
CRC-16 G（X）=X 16+X 15+X 2+1
CRC-CCITT G（X）=X 16+X 12+X 5+1
在RFID标准ISO/IEC 14443中，采用CRC-CCITT的生成多项式。但应注意的是，该标准中TYPE A采用CRC-A，计算时循环移位寄存器的初始值为6363H；TYPE B采用CRC-B，循环移位寄存器的初始值为FFFFH。
